两个数列{an}和{bn}满足bn=(a1+2a2+3a3…+nan)/(1+2+3+…+n)(n∈N*）。1+2+3+…n=（n（n+1)）/2

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/19 21:22:42

两个数列{an}和{bn}满足bn=(a1+2a2+3a3…+nan)/(1+2+3+…+n)(n∈N*）。1+2+3+…n=（n（n+1)）/2
（1）若数列{bn}是等差数列，求证：{an}也是等差数列;
（2）若数列{an}是等差数列，求证：{bn}也是等差数列。

bn=(a1+2a2+3a3…+nan)/(1+2+3+…+n) ;
1+2+3+…n=（n（n+1)）/2;
bn=2(a1+2a2+3a3…+nan)/n*(n+1)
b1=a1
b2=2(a1+2a2)/2*3=(a1+2a2)/3,b2-b1=2/3*(a2-a1)=2/3 *公差q；
b3=2（a1+2a2+3a3）/12=（a1+2a2+3a3）/6，b3-b2=2/3 *公差q；
所以，如果
若数列{an}是等差数列，假设公差为q，{bn}也是等差数列，公差为2/3 *公差q；
同理可证，如数列{bn}是等差数列，{an}也是等差数列

已知数列｛an｝，｛bn｝满足两正数数列{an} {bn}满足 3.设数列{an}的前n项和Sn=2an-4(n∈N+),数列{bn}满足:bn+1=an+2bn,且b1=2.求{bn}前n项的和Tn. 已知数列{an}满足：a1=2,a1+a2+a3=12,且an-2an+1+an+2=0.令bn=4\an*an+1+an求数列{bn}的前n项和。数列{an} ,{bn}满足anbn = 1, an = n2 + 3n + 2,则{bn}的前十项的和为设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足5^[an ]，5^[bn] ，5^[a(n+1)] 成等比数列，已知数列{an}满足前N项和sn=n平方+1数列{bn}满足bn=2/an +1且前n项和为Tn 设T 2n+1 -Tn 设数列an满足a1+3a2+3^2a3+……+3^(n-1)an=n/3，a是正整数，设bn=n/an，求数列bn的前n项和已知数列{An}满足An=n(n+1)^2,请问是否存在等差数列{Bn},使已知数列{an}满足前n项和为Sn=n2+1数列{bn}满足bn= ,且前n项和为Tn,设Cn=T2n+1-Tn